高考数学二倍角公式怎么推导

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2020/02/17 02:42:44

高考数学二倍角公式怎么推导

二倍角公式:sin2x=2sinxcosxcos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]正弦函数在一二象限为正,三四象限为负.余弦函数在一四象限为正,二三象限为负.正切函数在一三象限为正,二四象限为负.sin2x=2sinxcosxcos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]sin2x=2sinxcosx,cos2x=cos(平方)x-sin(平方)xsin2a=2sina*cosa cos2a=2(cosa)^2 -1 =1-2(sina)^2 tan2a=2tana/( 1-(tana)^2 )
正弦二倍角公式:
  sin2α = 2cosαsinα
  推导:sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
  拓展公式:sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin2A=(sinA+cosA)^2
  
余弦二倍角公式:
  余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价:
  1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]
  2.Cos2a=1-2Sina^2
  3.Cos2a=2Cosa^2-1
  推导:cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1
  =1-2(sinA)^2
  
正切二倍角公式:
  tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]
  推导:tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]
万能公式
  cosA^2=[1+cos2A]/2
  sinA^2=[1-cos2A]/2